EJERCICIO MEDIANTE ENLACE DE CIRCUNFERENCIAS

PROPIEDADES DE LAS TANGENCIAS

TANGENCIAS. 

La palabra tangente proviene del latín “tangens” que significa “que toca”, esto es, que tiene un punto en común sin cortarse.

Propiedad 1:

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta  que une los centros, O1O2.

Propiedad 2:

Si una recta es tangente a una circunferencia, el punto de tangencia está en la perpendicular a r trazada por O.

Propiedad 3:

Si una circunferencia pasa por dos puntos, su centro está en la mediatriz del segmento que une dichos puntos.



Propiedad 4:

Si una circunferencia es tangente a dos rectas su centro está en la bisectriz del ángulo que forman dichas rectas.

Enlace de puntos por arcos de circunferencia

 

Repaso de mediatriz.

Ejercicio: 

Después de ver el vídeo, dónde se explica el proceso, mediante el enlace de circunferencias crearemos una obra represetando, serpientes, dragones o lo que se os ocurra. 

Hay que entregar una imagen de la construcción geométrica con todo el proceso y luego pintarlo y crear la imagen. Luego son dos fotografías.

La separación  entre los puntos y radio del primer arco, lo elegís vosotros dependiendo de el diseño que vayáis a hacer.

Mínimo usamos cuatro arcos de circunferencia.

RECUERDA: 

Para hacer un arco que pasa por dos puntos el centro siempre está en la mediatriz.

El punto de tangencia está en la misma recta que une los centros.

Para dar grosor a la figura se hace por arcos de circunferencia concéntricos( mismo centro) a los primero que hemos hecho dandole mayor o menor radio.

Os pongo ejemplos de años anteriores:

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

POLÍGONO

Es una figura plana cerrada, limitada por segmentos rectilíneos, llamados lados del polígono. El número de polígonos que se pueden dibujar es infinito y por tanto hay que clasificarlos. Además, un polígono está inscrito en una circunferencia cuando esta contiene todos sus vértices.

TRIÁNGULOS

Son los polígonos que tienen 3 lados y 3 ángulos, la suma de los cuales es 180º. Se pueden clasificar según las características de sus lados o según sus ángulos.

Forma habitual de nombrar los lados, vértices y ángulos de un triángulo:

Lados: letras minúsculas.
Vértices: letras mayúsculas.
Ángulos: letras mayúsculas con "sombrero" o letras griegas.
Normalmente los lados se nombran con la misma letra que el ángulo opuesto, pero minúscula.

Según sus lados se clasifican en:

• Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)
• Triángulo isósceles: si tiene dos lados y dos ángulos iguales 
• Triángulo escaleno: si todos sus lados y ángulos son distintos. 

Según sus ángulos, pueden ser:

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. 
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo. 
• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

 CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

1.- CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO DADO EL LADO.

https://youtu.be/_0Fv7RSHx4w

2.- CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDOS LOS  TRES LADOS.

https://youtu.be/PWmv8jRz-gs

3.- CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIDOS LOS  DOS CATETOS ( lados contiguos al ángulo de 90º)

https://youtu.be/vvnwtoEe2Y0

CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre es 360°.

 CONSTRUCCIÓN DE CUADRILÁTEROS.

1.- CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO DADO EL LADO.

https://youtu.be/Ma7WGVtnUXw

2.- CONSTRUCCIÓN DE UN RECTÁNGULO CONOCIENDO SUS LADOS.

https://youtu.be/4E8ej1n4YgM

3.- CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO DADAS SUS DIAGONALES.

https://youtu.be/v0oaBu3VnA4

Ejercicios: 

Realizar un ejemplo con cada una de las construcciones vistas en los vídeos. Tres triángulos y tres cuadriláteros. Se ha de dejar marcadas todas las construcciones realizadas.

1.- CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO DADO EL LADO.

Datos: Lado igual a 5cm.

2.- CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDOS LOS  TRES LADOS.

Datos:

Lado, a, igual al 4cm.

Lado, b, igual a 6cm.

Lado, c, igual a 7cm. 

3.- CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIDOS LOS  DOS CATETOS ( lados contiguos al ángulo de 90º)

Datos:

Cateto, b, igual a 6cm.

Cateto, c, igual a 4cm.

4.- CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO DADO EL LADO.

Datos:

Lado igual a 5cm.

 5.- CONSTRUCCIÓN DE UN RECTÁNGULO CONOCIENDO SUS LADOS.

Datos:

Lado, a, igual a 6cm.

Lado, b, igual a 4cm.

6.- CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO DADAS SUS DIAGONALES.

Datos:

Diagonal, d, igual a 6cm.

Diagonal, d´, igual a 3cm.

APLICACIÓN ARTÍSTICA

Realización de una escultura con polígonos 

1. Dibuja cada polígono en cartulina o cartón.

2. Marca las ranuras donde van a encajar los diferentes polígonos.

3. Prueba diferentes composiciones.

Polígonos partiendo del lado

 Triángulo equilátero partiendo del lado

Cuadrado partiendo del lado

Hexágono regular partiendo del lado

DISEÑO MEDIANTE POLÍGONOS

 Ejercicio: Realización de un diseño mediante polígonos.

Se partirá de un polígono y su estrella polígonal, a partir de ellos  pensaremos los colores, las texturas y las líneas que formarán parte de nuestro diseño. A continuación podemos ver algunos ejemplos.

ESTRUCTURAS MODULARES

            

Ejercicio: 

Diseñar un modulo y a partir de él una estructura modular como las que te presento a continuación.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES: TEOREMA DE THALES

              

Enlace donde puedes ver el ejercicio paso a paso

https://www.mongge.com/es/ejercicios/45816

 

1. Desde un extremo del segmento AB, por ejemplo el A, se traza una recta cualquiera llamada,l.

 

2. Con una abertura cualquiera en el compás, se lleva el  número de veces en que se quiere dividir el segmento. Por ejemplo si queremos dividirlo en 5 partes iguales se lleva la medida elegida 5 veces sobre la recta trazada desde A.

 

3. El último punto que se obtiene al poner las divisiones sobre la recta ,l, se une con el otro extremo del segmento, B(recta en rojo)

 

4: Trazamos paralelas a el segmento trazado en el paso anterior( rojo), por cada una de las divisiones, 1,2,3,4.

Suma y resta de ángulos

Enlace donde puedes ver el ejercicio paso a paso

https://www.mongge.com/es/ejercicios/2404