GIROS
Ya hemos visto abatimientos y cambios de planos, este sería el tercer método que emplea la geometría descriptiva para facilitar la resolución de algunos problemas, en especial de verdaderas magnitudes.
La diferencia fundamental de los giros con relación a los cambios de planos es que en los giros los que cambian son los elementos que se han de proyectar, y permanecen fijos los planos de proyección.
Consiste en modificar la posición de la figura a representar mediante un giro alrededor de un eje, dicho giro se realiza hasta conseguir una posición de la figura que implique paralelismo de alguno de sus elementos con alguno de los planos de proyección, proyectándose en verdadera magnitud.
La trayectoria descrita por un punto A en su giro alrededor de un eje, e, es circular y situada en un plano perpendicular al eje. El ángulo girado se denomina amplitud de giro.Figura1
Para poder realizar un giro hacen falta los siguientes 3 elementos:
· Eje de giro: se tratará por lo general de una recta vertical o una recta de punta. Otras posiciones del eje dificultarían el proceso y quizá no sería tan recomendable utilizar esta herramienta.
· Un punto a girar: girar una recta significa girar 2 puntos. Girar un plano significa girar 3 puntos o un punto y una recta.
· Un ángulo o una posición final después del giro.
GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE VERTIVAL. Figura2.
· El eje de giro E es una recta vertical y queda representado en proyección vertical por una recta e2 perpendicular a la Línea de Tierra y en proyección horizontal por un punto e1.
· En proyección horizontal, el giro queda representado como arco de circunferencia de ángulo ß.
· En proyección vertical, el giro queda representado como una recta paralela a la Línea de Tierra.
GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJE PERPENDICULAR AL VERTICAL DE PROYECCIÓN.
GIRO DE UNA RECTA
Para girar una recta el caso genérico es girar 2 puntos de la recta, de manera exactamente igual que al girar un punto. Es importante recordar que el ángulo de giro de ambos puntos debe ser el mismo, lógicamente.
Excepcionalmente hay que girar sólo un punto y esto ocurre cuando la recta y el Eje de Giro se cortan.
GIRO DE UNA RECTA , r, HASTA TRANSFORMARLA EN FRONTAL.
Para obtener una frontal el eje ha de ser vertical, tomándose éste, siempre que se pueda, de forma que corte a la recta en un punto, B, puesto que así este punto de intersección del eje con la recta coincide con su girado. Quedaría únicamente realizar el giro de un segundo punto de la recta, A. El ángulo que se precisa girar este punto es tal que la posición obtenida en proyección horizontal, después del giro, resulte con igual alejamiento que el otro punto elegido.
https://youtu.be/G25Yhy2_TBI
GIRO DE UNA RECTA , r, HASTA TRANSFORMARLA EN HORIZONTAL.
Realizando un proceso similar al descrito en el apartado anterior transformaríamos cualquier recta en una horizontal. Ahora el eje es perpendicular la vertical de proyección.
GIRO DE UN RECTA FRONTAL HASTA TRANSFORMARLA EN UNA VERTICAL.
El eje es una recta perpendicular al vertical o recta de punta.
https://youtu.be/ci6mw1QlPsI
GIRO DE UNA RECTA HORIZONTAL HASTA TRANSFORMARLA EN PERPENDICULAR AL VERTICAL.
El eje es una recta vertical.
GIRO DE UNA RECTA CUALQUIERA ALREDEDOR DE UN EJE QUE NO CORTA A LA RECTA. Figura VIII
Para girar la recta alrededor del eje, e, dado y convertirla, por ejemplo en una frontal, se traza una perpendicular a la proyección horizontal de la recta desde la proyección puntual del eje de giro. El pie de la perpendicular trazada es el punto, A, que se gira hasta una posición tal que una tangente, r1´, al arco de la trayectoria resulte paralela a la línea de tierra, con lo que hemos conseguido posicionar la recta frontalmente respecto al vertical de proyección.
Para hallar la proyección vertical de la recta girada tomaremos como uno de sus puntos definidores el punto obtenido al girar anteriormente, A, cuya proyección vertical una vez girado será A2´, y otro obtenido al girar, el mismo ángulo, un punto cualquiera de la recta B, cuya proyección una vez girado será B2´.
Uniendo ambos puntos obtenemos la proyección vertical de la recta girada.
GIRO DE PLANOS.
GIRO DE UN PLANO EN OTRO QUE NO SEA PROYECTANTE( PÁGINA 90 DEL LIBRO. PUNTO 20.)
TRANSFORMACIÓN DE UN PLANO GENÉRICO EN UN PERPENDICULAR AL VERTICAL DE PROYECCIÓN.
El proceso seguido, consiste en considerar un eje de giro perpendicular al plano de proyección que contenga a la traza que después del giro, adoptará la posición particular correspondiente al plano al que se quiere llegar. En nuestro caso el eje es vertical, debiendo quedar la traza horizontal del nuevo plano, después del giro, perpendicularmente a la línea de tierra.
Se ha girado la traza horizontal siguiendo el mismo proceso que el indicado para el giro de rectas descrito.
Para hallar la traza vertical del plano girado, observamos que el punto de intersección I1-I2 del plano dado con el eje ( intersección entre recta y plano, he contenido al eje en un plano frontal, la recta intersección entre ambos planos es una frontal). pertenece también al plano girado.
Vídeo de cómo se gira un plano oblicuo hasta convertirlo en proyectante.
https://youtu.be/AQRHwUZS0GM
Video de cómo se giran las aristas de un poliedro para hallar su verdadera magnitud.
https://youtu.be/Dn-jMiz1J6M
ÁNGULOS
ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS.
a) Que se corten en un punto.
Se abate el plano que definen y con él las rectas dadas, estando el ángulo buscado en verdadera magnitud en el citado abatimiento.
En la Figura I, hemos hallado la bisectriz, b, del ángulo. Directamente en el abatimiento hallas la bisectriz del ángulo entre las dos rectas y lo desabates.
b) Que se crucen.
Se traza, por un punto, A, cualquiera de una de las rectas, una paralela, r, a la otra recta, procediéndose como en el caso anterior, pero con, s y r( paralela a t). Figura II.
ÁNGULO DE UNA RECTA Y UN PLANO.
ÁNGULO DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
Es un caso particular de ángulo de recta y plano.
El ángulo con el horizontal, se obtiene considerando dos puntos A y B de la recta dada y trazando por la proyección horizontal de cada punto una perpendicular a, r, llevándose la cota y obteniendo (A) y (B) que unidos definen, (r.) El ángulo formado por (r) y r, es el que forma la recta con el horizontal.Figura III.
EL ángulo con el vertical. Figura IV.
ÁNGULO DE DOS PLANOS.
Para hallar el ángulo de dos planos que se cortan debes saber que el ángulo que forman dos planos es el mismo ángulo que forman las rectas perpendiculares a dichos planos.
Así que, dados dos planos a2-a1 y b2-b1 bastaría con dibujar una recta r2-r1 perpendicular a, a, pasando por un punto cualquiera A (A2-A1) y una recta s2-s1 perpendicular a, b, pasando por ese mismo punto A. El ángulo que forman las rectas, r y s, es el mismo que forman los planos a y b.
ÁNGULO DE UN PLANO CUALQUIERA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
a)Con el horizontal. Es el que forma un línea de máxima pendiente con el horizontal. Figura III.
b)Con el vertical. Es el que forma una línea de máxima inclinación con el vertical. Figura IV.
Ejercicios del cuaderno.
-Ángulo de dos rectas oblicuas que se cruzan.
-Ángulo de una recta y un plano.
-Ángulo de dos plano.
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