Es el poliedro regular formado por doce caras iguales, pentágonos regulares. Tiene veinte vértices y treinta aristas.
PASOS:
1)-Dibujo un pentágono regular en el horizontal 1,2,3 y 4.
2)-Partiendo de dos aristas 4-5 y 1-5 y dibujo el abatimiento de la cara pentagonal.
Una vez dibujados estos dos pentágonos( de uno sólo se ve la mitad) en el abatimiento( pentágonos en verdadera magnitud) Hay un vértice común a ambos el (6) desde cada uno de ellos trazo una perpendicular a la charnela del abatimiento que son las aristas antes mencionadas. En la intersección de ambas perpendiculares está la proyección horizontal 6.
3)-Trazamos una circunferencia de radio 0-6 y dibujamos un decágono dándonos la proyección horizontal 6,7,8,9,10,11,12,13, 14 y 15.
4)- En la circunferencia circunscrita al pentágono de partida se divide en 10 partes, siendo 5 vértices el pentágono de partida y los otros cinco otro pentágono correspondiente a la cara del dodecágono paralela a la anterior,16,17,18,19 y 20.
5)- Para realizar las proyecciones verticales de estos puntos tenemos que hallar la h1 y h2 que lo hacemos en el abatimiento de los pentágonos anteriores. El el pentágono abatido de arista 4-5 tiene abatidos los vértices (6) (15) y (14). Hago el proceso contrario al que haría si tuviera que abatir el punto 15 y el 14.
El icosaedro es un poliedro regular formado por 20 caras, triángulos equiláteros. En cada uno de sus vértices concurren 5 aristas y 5 caras. El conjunto forma un total de 30 aristas y 12 vértices.
Para construir el icosaedro a partir de la dimensión de una arista lo consideraremos apoyado en uno de sus vértices, con la diagonal que sale desde ese vértice en vertical.
Visto en esta posición, el icosaedro se puede entender como una parte una pirámide superior de base un pentágono regular, una franja intermedia formada por 10 caras y otra pirámide inferior pentagonal.
La proyección horizontal es sencilla de conseguir: dibuja un pentágono regular cuyo lado sea la dimensión L de la arista y une cada uno de sus vértices con el centro. Esta será la pirámide superior, F,L,H,K,L y J. Ahora dibuja otro pentágono inscrito en la misma circunferencia (es decir, de las mismas dimensiones y con el mismo centro) cuyos vértices estén en las mediatrices de los lados del primer pentágono. Esta será la pirámide inferior, D,A,B,C,E y G, y, por tanto, tendrás que dibujarla en discontinua. La proyección horizontal se completa uniendo los vértices de ambos pentágonos, de manera que el contorno es un decágono.
Para realizar la proyección vertical hallamos la altura H1.
Para hallar H1 tomo la proyección horizontal DB, por un extremo hago una perpendicular, como DB en una arista desde D1 hago un arco con la medida de la arista en verdadera magnitud que corta a la perpendicular en el punto M siendo MD la medida de la altura H1.
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