Las transformaciones geométricas son leyes que permiten crear una nueva figura a partir de una dada, asociando a cada punto de esta un punto de la transformada u homóloga. Estas transformaciones pueden ser:
Directas, si la homóloga conserva la orientación de la original.
Inversas, si la homóloga tiene el sentido contrario a la original.
Transformaciones isométricas
Se conservan tras la transformación las magnitudes y los ángulos de la figura original
Es una transformación geométrica en la que a cada punto A se le asocia otro punto A´, cumpliéndose que toda pareja de puntos homólogos definen un segmento paralelo e igual a uno dado en cada traslación, que se utiliza como elemento de definición de la misma.
Las propiedades más importantes de esta transformación son: la igualdad entre la figura original y la transformada, y el mantenimiento del paralelismo entre elementos homólogos. En la figura podemos ver como el lado AB es paralelo al A´B, lo que ocurre con todos los demás.
La transformada de una circunferencia de centro O definida por el vector, v, es otra circunferencia de centro O´, manteniendo el mismo radio de la figura original.
Lo que hacemos es trasladar el centro según el vector dado.
Giro o rotación
Un giro de centro O (centro de giro) y ángulo α (amplitud de giro) es una transformación geométrica plana que consiste en hacer girar cada punto de la figura plana (y por lo tanto, cada arista) un mismo ángulo ,α,alrededor del centro O. Por tanto el punto A y su transformado A` equidistan del punto O.
En el giro de una figura, todos los puntos se giran aplicando el mismo ángulo.
Como propiedad fundamental citaremos que la figura obtenida al aplicar el giro a una figura dada es idéntica a la original, aunque su posición varíe respecto a la posición de la primera. Para girar una circunferencia, transformamos su centro y trazamos la homóloga con el mismo radio que la primera.
Dos figuras son simétricas respecto un punto (central) o una recta (axial) cuando, haciendo girar la figura sobre esta recta o punto, la transformada coincide exactamente sobre la figura dada.
Simetría central
A y A’ son simétricos respecto al centro de simetría O cuando están alineados con O y están a la misma distancia. OA=OA’. (Fig. 22)
En toda simetría central se verifica que una figura y su transformada tienen los lados homólogos paralelos y de sentido contrario.
Para construir una figura simétrica de la dada ABCDE, conocido el centro, se traza una recta que pase por uno de sus vértices y por O, trasladando la distancia a O en sentido contrario para obtener el simétrico. Trazamos rectas por el resto de los vértices y trazamos paralelas a los lados del polígono pa partir del primer punto obtenido hasta que corten a las rectas correspondientes.
Simetría Axial
Dos puntos son simétricos respecto un eje cuando están sobre una perpendicular a este y equidistan de él. Se verifica que el eje es la mediatriz de dos puntos homólogos y que los puntos que conforman el eje de simetría son puntos dobles.
Para construir una figura simétrica de otra dada conocido el eje, se trazan perpendiculares al eje por cada uno de los vértices y se trasladas las distancias correspondientes. ( Fig.23)
Transformaciones geométricas. Traslación y simetría
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