SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL

Sistema axonométrico ortogonal.  

Es un sistema de representación que consiste en una proyección cilíndrica ortogonal( rayos proyectantes paralelos y perpendiculares al plano de proyección)  de los elementos a dibujar sobre un plano llamado del cuadro,  que haremos coincidir con el papel.

El sistema axonométrico se diferencia de otros sistemas de proyección paralela en que en éste la referencia se concreta en un triedro trirrectángulo ( 90º forman entre ellos) incidente con el plano del cuadro, de modo que cada eje cartesiano forma un ángulo determinado con dicho plano del cuadro. Figura I.

Los ejes reales, del triedro en el espacio, (x) (y) (z), son proyectados ortogonálmente  sobre el plano del cuadro, dando los ejes x y z . A su vez, la intersección de los planos coordenados (definidos por cada pareja de ejes) con el plano del cuadro nos da el triangulo de trazas c, c,´c´´, cumpliéndose que los lados de dicho triángulo son perpendiculares a las prolongaciones de los ejes proyectados x y z 
(figura 2 y 3)

Dependiendo de los ángulos que forman los ejes reales con el plano del cuadro hay  variedad diferente de axonométrica.

ISOMÉTRICA: Cuando los tres ángulos son iguales. El triángulo de trazas  formado es   
                         equilátero.                                                                  

DIMÉTRICA:    Cuando dos ángulos son iguales y uno desigual. El triángulo de trazas 

                          formado es isósceles.

TRIMÉTRICA:  Cuando los tres ángulos son desiguales. El triángulo de trazas formado es    
                          escaleno.

                            

Vídeo sobre el sistema axonométrico.

https://youtu.be/dvuf48UGVLk

COEFICIENTES DE REDUCCIÓN Y ESCALAS ASOCIADAS

Situamos un segmento unitario en cada uno de los ejes reales, y lo proyectamos obteniendo tres nuevos segmentos, que serán de igual medida en el caso de la isométrica, esto es debido a la igualdad de inclinación de los ejes respecto al plano del cuadro. La magnitud de la proyección de estos segmentos unitarios iguales variará dependiendo del ángulo de inclinación de los ejes reales que los contienen respecto al plano del cuadro. 

A las medidas de estos segmentos proyectados se les denomina coeficientes de reducción, siendo su valor aquel por el que habría que multiplicar cualquier magnitud para obtener la medida proyectada en la axonometría correspondiente.

Obtención gráfica de los coeficientes de reducción en ISOMÉTRICA, DIMÉTRICA Y TRIMÉTRICA.

Para hallar los coeficientes de reducción nos basamos en el abatimiento de los planos coordenados. 

En la figura que se muestra a continuación hemos representado los elementos de una axonometría en el espacio y la proyección de éstos sobre el plano del cuadro, incluidos los segmentos unitarios(más oscuros) que nos darán los coeficientes de reducción. 

Si abatimos el plano (x) (o) (y), sobre el plano del cuadro, en este caso el xy, los ejes quedan en verdadera magnitud existiendo una relación gráfica de afinidad ortogonal entre las figuras situadas en el plano(x)(o)(y), después de su abatimiento, y su proyección axonométrica. (figura 4 y 5)

Si todo lo dicho lo trasladamos a un caso concreto en el que partimos de unos ejes proyectados x y z  y en el que deseamos obtener las reducciones correspondientes a la axonométrica que establecen, trazaremos inicialmente un triángulo de trazas con un plano del cuadro cualquiera.

(Figura 5) El abatimiento del plano (x)(o)(y) implica que el punto (O)abatido se encuentre en el corte de la perpendicular al lado c trazada desde O con una semicircunferencia  cuyo diámetro es el citado lado c del triángulo de trazas. Esta curva representa el arco capaz de noventa grados del segmento c. Uniendo (O) con los puntos dobles de los ejes tenemos los correspondientes abatidos (x) e (y). La unidad de medida situada en estos ejes abatidos determina dos segmentos por cuyos extremos trazamos perpendiculares al lado c, hasta cortar a los ejes proyectados, produciendo los segmentos representativos de las magnitudes reducidas.

Al abatir el plano (x)(o)(y) obtenemos la reducción en los ejes x e y, tendríamos que abatir también el plano (x)(o)(z),o el, (y)(o)(z) para hallar la reducción en el eje z. (Figura 6)

En isométrica sólo haría falta abatir uno de los planos coordenados ya que la reducción será la misma en todos los ejes. El coeficiente en isométrica es 0,816.

Vídeo de como hallar los coeficientes de reducción y triángulo de trazas

https://youtu.be/RF4LdPFLvKw

Hallar la escala isométrica

https://youtu.be/7pHrn7-oCZo

ESCALAS AXONOMÉTRICAS

A menudo se simplifican los coeficientes de reducción dividiéndolos entre la reducción correspondiente al eje X. El resultado es la ESCALA AXONOMÉTRICA, en donde las magnitudes referentes a los tres ejes mantienen sus proporciones pero la reducción no es la correcta en términos absolutos.

• Supongamos que los coeficientes de reducción de una perspectiva trimétrica son Cx=0’9, Cy=0’7 y Cz=0’8 para los ejes X, Y y Z respectivamente. Si aplicamos la reducción correspondiente a cada uno de los ejes el objeto representado estos se reducen de forma diferente en cada una de sus dimensiones.

• Si aplicamos la simplificación mencionada o escala axonométrica según lo dicho (0,9/0,9=1; 0,7/0,9=7/9 y 0,8/0,9=8/9), el dibujo mantiene la proporcionalidad entre las tres dimensiones pero la reducción absoluta no es la correcta. En cualquier caso el manejo de los coeficientes se simplifica pues el correspondiente al eje X es igual a 1 y por tanto, las dimensiones en este eje no varían.

Esta simplificación está aceptada por las normas si bien cambia la denominación de perspectiva axonométrica a dibujo axonométrico cuando ésta se aplica. Cuando se trata de una perspectiva Isométrica, la escala axonométrica o simplificada será 1:1:1 y el dibujo no experimentará ninguna reducción. La perspectiva se denominará en este caso DIBUJO ISOMÉTRICO.

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ISOMETRICA DE LA CIRCUNFERENCIA.

(libro página 123)

La representación de un circunferencia en isométrica es una elipse pero se admite sustituirla por un ovalo.

Punto, rectas y planos

Figura 8: coeficientes de reducción.

Figura9:Colocación del punto por coordenadas.

Figura10:Posiciones de diferentes puntos. Punto E por debajo del xoy, punto F por   detrás del xoz. C, B y D están en los planos coordenados.

Figura11: Representación de una recta por su proyección directa R, y sus proyecciónes sobre los planos coordenados, r,r´y r´´.

Figura12,13 y14: Trazas de una recta oblicua.

Figura15:Rectas paralelas a los planos de proyección. S paralela al yoz  y R paralela al  xoz.

Figura16: Rectas contenidos en los planos de proyección,L y T.  R, recta perpendicular al xoy, y paralela al eje z.

Figura17:Rectas visuales, perpendiculares al plano del cuadro. Todas las proyecciónes de sus puntos coinciden en un punto.

Figura18:Representación del plano en axonométrica.

Figura19:Recta contenida en un plano.

Figuras 20 y 21: Rectas contenidas en planos. Sus trazas están sobre las trazas del plano.

Figura 22: Horizontal de plano.

Figura23 y 24: Frontales de plano, paralela al plano xoz y paralela al yoz.

Figura25: Plano definido por dos rectas que se cortan.

Figura26 y 27: Diferentes tipos de planos.

Figura28: Plano definido por dos rectas paralelas.

Figura29: Las tres maneras de definir un plano, en el espacio.

Figura 30: Planos perpendiculares a los planos coordenados.

Figura31: Plano visual.

Figua 32: Plano que pasa por un eje.

Punto

https://youtu.be/K8befQo2maM

Recta

https://youtu.be/BieyT45viWQ

Plano

https://youtu.be/evOvupMHulc

Intersección entre recta y plano

REPRESENTACIÓN DE FIGURAS PLANAS.

Cuando se sitúan en los planos coordenados puede ocurrir dos circunstancias. Que los lados de la figura sean paralelos o no a los ejes.

Si fueran paralelos, representamos cada lado o vértice de la figura tomando las medidas reales y transformándolas en las de la perspectiva al afectarlas de la reducción correspondiente al eje al que son paralelas.

En el caso de no existir paralelismo con los ejes y estar posicionada la figura mediante una condición angular determinada, es preciso abatir el plano coordenado que contenga a la figura, y posicionar en dicho abatimiento la figura, para desabatirla a continuación y tener la correspondiente proyección o perspectiva. 

En el caso de la figura    hemos representado un triángulo equilátero con un lado formando treinta grados con el eje X. Se ha abatido el plano XOY y situado en dicho abatimiento las formas a representar en un posición que garantice en valor real el ángulo impuesto por el enunciado. Se desabate por afinidad.

Ejercicios de cuaderno:

-Representación del punto, recta y plano.

-Intersección entre planos.

Ejercicios evaluarles:

-Realización de una pieza en axonométrica trimétrica, en la que hay que hallar los coeficientes de reducción y escalas axonométricas.

-Piezas con circunferencias.

-Representación de un poliedro partiendo de su abatimiento: Perspectiva isométrica.

Representa una pirámide recta de base un hexágono regular, con uno de sus lados formando 30º con el eje, y. Lado 15mm. Altura 50mm.

Asegúrate que en el abatimiento el hexágono queda dentro del plano xoy abatido. Puedes hacerlo en isométrica para simplificar el ejercicio.
Haz un triángulo de trazas con la traza alfa1 de 120mm.